在小学数学教学中全面培养和发展学生思维能力
要提高学生的数学能力和水平，必须全面培养和发展学生的思维能力。实践表明：在数学教学活动中，重 视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动 转变为全方位的思维活动，并与学生的口的活动、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体 活动，充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。
一、多样化问题方式的设计与训练
提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问 题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
1.设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的 水平有十分密切的关系。因此，合理地设计散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发 展学生的灵活思维能力。如教：“女生相当于男生的7／8”这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引 导学生多角度、多层次地进行思考：①男生人数是女生的8／7；②男生人数比女生人数多1／7；③女生人数比 男生人数少1／8；④男生人数是男女生总数的8／15； ⑤女生人数是男女生总人数的3／15； ⑥男生人数比女 生人数多总人数的1／15……等等。在小学数学教材中， 这类具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究 和分析，就能设计出许多发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
2.设计陷井式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力。学生的创造能力与批判思维能力密切相关， 教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。比如在讲三角形的内角和是180度以后， 教师可以设计这 样的问题：“因为一个三角形的内角和是180°，那么， 把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形 的内角和就是180°÷2＝90°，正确吗？”有的学生就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角 形的大小无关这一道理。教师组织学生对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正 确理解，从而培养和提高了学生的批判思维能力。
3.设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维 能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问 题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一 位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么， 反过来又会怎样呢？学生会很快 地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……�！痹诶啻说乃� 维训练中， 学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
4.设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力。变式问题，指的是同一个道理，可以从不 同的角度去提问题。如引导学生分析如下三个方面的问题，以及它们之间的关系：①完成一件工作，甲要1／2 小时，乙要1／3小时，如果甲乙两人合作，需要多少小时完成；②一列快车从甲地到乙地要6小时，一列慢车从 乙地到甲地要8小时，现在两车分别从甲乙两地同时相向而行，几小时可以相遇？③学校用笔经费添置课桌椅， 可购40张单人课桌或60把课椅，现在要课桌椅配套添置，这笔钱可购置多少套？这几道题从表面上看，它们分 别是工程问题、行程问题和单价、总价、数量问题，学生在对它们进行仔细地分析和比较后，就可以概括抽象 出它们之间的共同道理及其相互关系，并能以此解答和推及其它与之相关的其它数学问题。
5.设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力。学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导 向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如，教师在复习除数是整数除法和商不变性质以后转入新课，在讲授 新课：“小数点的除法”时，就可以设计出导向式的问题：“除数0.14是小数，能不能把它变成整数，而其商 的大小不变呢？这一导向式问题的提出，学生完全可以根据商不变的性质把除数0.14和被除数3.22同时扩大10 0倍， 迅速地将除数是小数的除法是整数的除法来进行计算。
6.设计相近式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力。要使学生的新知识与原有知识结构得到发展 与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。如讲授“异分母分数加减法”之前，必须复习一下整 数加减法、小数加减和同分母分数加减法的内容，并把它们归属到一个知识整体中去。然后引导他们概括出加 减式题都必须计数单位（或分数单位）相同才能直接相加减的道理。在讲新课时，可以设计出相近式问题：① 异分母分数加减法能直接相加减吗？为什么？②异分母分数加减法首先要怎样？③怎样把异分母分数化成同分 母分数？通过这种相近式的问题地逐一思考，学生就会很自然地进行类比思维：异分母分数相加减→分数单位 不同不能直接加减→化成同分母分数→通分→相加减。
7.设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力。创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验 ，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出 标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。如教师可让学生去 思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2／5，第二根用2／5米，剩下的那一段长？为什么？”这道题 按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不 知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长？ 又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性， 促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。
二、加强学生的语言训练
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力 ，而且有利于促进学生的思维能力的发展。
1.加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练。如教师在引导学生做一般应用题时，可先让学生审理，指 出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有 条
2.加强学生解说他人解题思路的训练。教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人 解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。例如，“一个班有45个学生，有一 天带圆珠笔的10人，带钢笔的42人，两种笔都没带的有1人， 问两种笔都带的有多少人？”这道应用题，他人 有三种列式：
①10＋42－（45－1）＝8（人）
②10－〔（45－1）－42〕＝8（人）
③42－〔（45－1）－10〕＝8（人）
在要求学生根据上述各算式分析和解说他人解题思路的时候，一定要
一、多样化问题方式的设计与训练
提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问 题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
1.设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力。学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的 水平有十分密切的关系。因此，合理地设计散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发 展学生的灵活思维能力。如教：“女生相当于男生的7／8”这种具有发散性的应用题时，教师就要有目的地引 导学生多角度、多层次地进行思考：①男生人数是女生的8／7；②男生人数比女生人数多1／7；③女生人数比 男生人数少1／8；④男生人数是男女生总数的8／15； ⑤女生人数是男女生总人数的3／15； ⑥男生人数比女 生人数多总人数的1／15……等等。在小学数学教材中， 这类具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究 和分析，就能设计出许多发散式的问题，借以培养和发展学生的灵活思维能力。
2.设计陷井式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力。学生的创造能力与批判思维能力密切相关， 教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。比如在讲三角形的内角和是180度以后， 教师可以设计这 样的问题：“因为一个三角形的内角和是180°，那么， 把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形 的内角和就是180°÷2＝90°，正确吗？”有的学生就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角 形的大小无关这一道理。教师组织学生对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正 确理解，从而培养和提高了学生的批判思维能力。
3.设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力。学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维 能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问 题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一 位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么， 反过来又会怎样呢？学生会很快 地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……�！痹诶啻说乃� 维训练中， 学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
4.设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力。变式问题，指的是同一个道理，可以从不 同的角度去提问题。如引导学生分析如下三个方面的问题，以及它们之间的关系：①完成一件工作，甲要1／2 小时，乙要1／3小时，如果甲乙两人合作，需要多少小时完成；②一列快车从甲地到乙地要6小时，一列慢车从 乙地到甲地要8小时，现在两车分别从甲乙两地同时相向而行，几小时可以相遇？③学校用笔经费添置课桌椅， 可购40张单人课桌或60把课椅，现在要课桌椅配套添置，这笔钱可购置多少套？这几道题从表面上看，它们分 别是工程问题、行程问题和单价、总价、数量问题，学生在对它们进行仔细地分析和比较后，就可以概括抽象 出它们之间的共同道理及其相互关系，并能以此解答和推及其它与之相关的其它数学问题。
5.设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力。学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导 向式问题是否恰当有十分密切的关系。例如，教师在复习除数是整数除法和商不变性质以后转入新课，在讲授 新课：“小数点的除法”时，就可以设计出导向式的问题：“除数0.14是小数，能不能把它变成整数，而其商 的大小不变呢？这一导向式问题的提出，学生完全可以根据商不变的性质把除数0.14和被除数3.22同时扩大10 0倍， 迅速地将除数是小数的除法是整数的除法来进行计算。
6.设计相近式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力。要使学生的新知识与原有知识结构得到发展 与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。如讲授“异分母分数加减法”之前，必须复习一下整 数加减法、小数加减和同分母分数加减法的内容，并把它们归属到一个知识整体中去。然后引导他们概括出加 减式题都必须计数单位（或分数单位）相同才能直接相加减的道理。在讲新课时，可以设计出相近式问题：① 异分母分数加减法能直接相加减吗？为什么？②异分母分数加减法首先要怎样？③怎样把异分母分数化成同分 母分数？通过这种相近式的问题地逐一思考，学生就会很自然地进行类比思维：异分母分数相加减→分数单位 不同不能直接加减→化成同分母分数→通分→相加减。
7.设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力。创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验 ，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出 标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。如教师可让学生去 思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2／5，第二根用2／5米，剩下的那一段长？为什么？”这道题 按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不 知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长？ 又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性， 促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。
二、加强学生的语言训练
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力 ，而且有利于促进学生的思维能力的发展。
1.加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练。如教师在引导学生做一般应用题时，可先让学生审理，指 出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有 条
理的语言把它表达出来。如在引导学生做“美霞服装加工厂计划做670套衣服，已经做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套？”这道应用题时，可以先让学生审题，指出已知条件和 所求。学生经过分析后指出：“670套”是总的工作量，“4.5天”是已经完成的工作时间，“82 套”是开始工 作时的工作效率�！�3.5天”是剩下的工作量时间，这些都是本题的已知条件。 而本题所求，即是剩下的工作 所使用的工作效率。接着要求学生分析题中的数量关系，确定解题思路，即第一步，求已经完成的工作量，根 据工作总量等于工作效率乘以工作时间，所以列式是82×4.5＝369（套）；第二步，是求剩下的工作量， 用总 的工作量减去已完成的工作量， 列式是670减去已经完成的工作量，求出的剩余的工作量； 第三步是求平均每 天做多少套，即剩余的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作总量除以3.5天，求出的结果就是剩下的平 均每天做多少套。 最后要求学生把解这道应用题的整个步骤和思路用清楚、准确的语言有条有理地口述出来。 这就可以把语言的训练与促进学生的思维能力的发展巧妙地结合起来。
2.加强学生解说他人解题思路的训练。教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人 解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。例如，“一个班有45个学生，有一 天带圆珠笔的10人，带钢笔的42人，两种笔都没带的有1人， 问两种笔都带的有多少人？”这道应用题，他人 有三种列式：
①10＋42－（45－1）＝8（人）
②10－〔（45－1）－42〕＝8（人）
③42－〔（45－1）－10〕＝8（人）
在要求学生根据上述各算式分析和解说他人解题思路的时候，一定要
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