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谈计算题的总复习

时间: 2020-05-27 栏目: 数学论文

整数、小数和分数的四则计算及其四则混合运算是小学数学的重要内容,是提高解答应用题和几何问题能力的基础,直接影响着学生的智力和非智力因素的发展。复习计算部分的内容时,既要重视基础知识与基本技能,又要重视综合运用知识解题的灵活性,以便达到现行大纲关于“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算,对于其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活”的教学要求,从小给学生打好数学的初步基础,为提高未来人才素质奠定基础。下面介绍一下我们进行计算部分总复习的做法与体会。

一、梳理归纳,沟通联系,强化基础

对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算,小数四则计算,分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能,应当在总复习中进行整理和归纳,使知识系统化,帮助学生形成新的认知结构,以便加深理解和运用,进一步提高计算能力。例如:

1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同,但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐,低位算起”、“小数点上下对齐”,都是为了把计数单位相同的数对齐;“把异分母分数化成同分母分数,再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”,也是为了统一计数单位,然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题,即积中小数点的位置,小数作除数时除法的转化(移动小数点转化成整数)和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解;分数除法要转化为分数乘法再计算。

笔算有明确的法则,固定的程序,清楚的表达式子,不仅可以明确地反映出计算结果,而且能完整地展示计算中的思维过程,清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理(是学生进行计算的依据,是计算时的思维过程)和法则,掌握方法和要领,以减少计算错误,提高计算速度,降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处,精选题目,组织当堂训练,以利于学生明确算理,掌握计算法则。

2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算,可判断计算结果的合理性。例如:

整数除法中,估算商的位数与近似商。

小数乘法中,推知积中小数部分的位数。

加法计算中(加数不为0),和大于加数。

减法计算中(减数不为0),差与减数都小于被减数。

乘法计算中(因数不为0),一个因数小于1(纯小数、真分数)时,积小于另一个因数;一个因数大于1时,积大于另一个因数。

除法计算中(被除数、除数都不为0),除数小于1(纯小数、真分数)时,商大于被除数;除数大于1时,商小于被除数。

应用这些规律,可以迅速判断计算结果的合理性。

3.四则计算中各部分之间的关系,是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式,然后归纳概括成如下形式(便于记忆):附图{图}

4.运算定律和性质,不仅是四则计算法则的依据,也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下:附图{图}

这些运算定律和性质都有可逆性。

另外,五条基本性质的叙述及其主要用途如下:

商不变性质,用于简算和小数除法计算法则的推导。

分数的基本性质,用于约分、通分。

小数的基本性质,用于小数的改写与化简。

比的基本性质,用于比的化简和求比中的未知项。

比例的基本性质,用于检验比例、组比例和解比例。

5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例,突出重点,提高能力

新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次,教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求(如:小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算,要求比较熟练地计算;而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算),通过有目的、有针对性的复习和训练,使学生的计算能力切实达到大纲的要求。

1.明确算理,掌握方法和基本技能。

根据数学计算内容的特点,我们提出了“四过关”的教学目标:

第一,单步计算过关(一步的口算、笔算做到正确无误);

第二,数的互化过关(整数、小数、分数、百分数之间的互化,包括整数与假分数、带分数之间的互化,要正确、熟练);

第三,运算顺序过关;

第四,算法的选择过关(在进行简算和分数、小数四则混合运算时,能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算)。

复习中,着重进行了以下两方面的训练:

一是口算训练。大纲指出,口算既是笔算、估算和简算的基础,也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点,要突出重点;挂佳、熟记一些常用数据,如:25×4、125×8等可凑整的相关算式;分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值;3.14的1~10倍数等,以便提高计算效率。

二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高,从而强化对某一知识的理解,巩固和提高解题技能。

 

例1判断下面各题怎样计算比较简便:1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想运算顺序,直接写出得数:226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判断正误(在题后括号里打“√”或“×”):72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法,分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。

例4在括号里填上适当的数:()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5计算:12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数,从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的,这些基本技能都是计算整数减去一个分数,带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练,通过这样的实例训练,可帮助学生克服难点,提高计算能力。

在分数四则计算中,对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求,即通分过程不省略,数的互化过程不省略,除法变乘法一步不省略。这样从实际出发,减少了计算中的错误,提高了学生做题的效果和学好知识的信心。

例6计算:23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分数与整数乘除混合运算中,往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习,以辨别异同,深化理解,掌握方法。

2.解析范例,典型引路,提高能力。

在复习过程中,注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能,并结合典型例题的解析予以综合运用,灵活解题,从而提高计算能力。

要精心设计例题,每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习,关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题,让各类学生都能受益,调动起学生主动参与和积极性。

例1计算:

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例题后,先让学生审题,弄清运算顺序(画线、标号、定步骤),然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时,要抓住有代表性的错解进行评析,以引起学生注意,及时反馈矫正。

例2计算:

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

侧重点是:第(1)题中的第二级运算(10517÷13和17×107)可以同时计算,注意商中的"0"和因数中的"0";第(2)题中的两个小括号可以同时脱去;第(3)题中的第二个小括号内有两级运算,要先算除法,可以同时算出两个小括号内的得数。

例3计算:

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

侧重点:第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右,而不是先算"+"、“×”,排除对“先乘、除,后加、减”的误解;计算中一次通分、一次互化,可使计算简便些。

第(3)题一次通分后,接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。

第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化(带分数化假分数)、转化(除法变乘法)、约分计算的训练。

第(5)、(6)题是分数四则混合运算,仍要强调:“①运算顺序;②15分数与整数相乘的法则;③1───-───的转化;④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能,进行相应的训练。

分数、小数四则混合运算的算法选择,是教学难点之一,应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时,先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律(方法):

第一,分数、小数加减混合运算,一般把分数化成小数计算比较方便;如果分数不能化成有限小数,又不允许取近似值时,则把小数化成分数再计算。

第二,分数、小数乘除混合运算,一般先把小数化成分数后再计算(便于先约分);当把除法转化成乘法后,一般的计算方法是:

若小数和分数的分母可约分,且能把分母约简为1时,就直接约分计算;否则,把小数化成分数后再计算。

当把分数化成小数能使计算简便时,就把分数化成小数再计算。

同时要强调三点:①运算顺序正确;②尽量瞻前顾后(做一步看两步),注意用简便方法计算;③计算过程要一步一回头,及时检验。然后结合实例,有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。

例4先说说画线部分选用什么算法,然后计算:

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便(总结、验证上述规律),侧重于思维训练,而不是让学生盲目地计算。

例5计算:

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可让学生口述解法,教师板书,并瞻前顾后,随时提问,启发思考,述说算理,深化理解,掌握方法,提高技巧。

另外,要重视简便运算,提高灵活、合理计算的能力:饬垦扑隳芰Φ母叩褪强此懿荒茉谡芳扑愕幕∩,根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件,应引导学生分析特征,找出隐蔽的简算因素,在运算过程中灵活变换形式,进行简算。

例6口述下面各题简算过程的根据(不必算出得数):

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……

33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7计算(能简算的要用简便方法计算):

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

还要特别重视巩固和提高学生列综合算式(或方程)解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题,它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式,掌握思考方法,采用顺推法、逆推法或缩句法,把文字题“释放”成式题或方程。

例8(1)35个8减去7除350的商,差是多少?3

(2)72的───比72的45%多多少?451

(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45,这个数124是多少?4

(4)一个数加上4───与6的倒数的积,和是2.8,求这个数。5

可逐一出示例题,启发学生分析思考,说出算理,列出综合算式或方程,重点是复习与训练学生口述解法的根据(算理及相关知识),进行思维训练,而不侧重于计算。

总之,要通过对典型例题的解析,复习巩固已学过的知识、技能和技巧,提高计算能力。内容上,要通过一例,复习一片,起到范例引路,举一反三的作用。方法上,要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”,培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路,适当点拨,多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律,不平均用力,力求做到精讲精练,讲求实效。

三、强化训练意识,优化训练方法

练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段,练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主,在练中悟理,在练中提高。要认真组织练习内容,明确目标导向,进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心,引导要新,思路要清,方法要活,训练要实,让学生在动态思维训练中拓展思路,发展智力,提高能力。

四、培养良好的学习习惯,提高总复习效益

在总复习过程中,要注意培养学生良好的学习习惯。要求学生认真审题,看清题目中的每一个数据和运算符号,确定运算顺序,选择合理的运算方法,做到书写工整、规范;在计算过程中,能口算的要坚持口算,不能口算的要清晰地写出笔算的过程或简算过程;计算结束后,要自觉地检验计算过程是否合理,计算方法是否简便,计算结果是否正确。这样,通过总复习的全过程,既巩固了学生已获得的知识与技能,提高了学生的计算能力,又培养了学生的科学观念和精神,促进了学生个性品质的发展,有助于学生素质的全面提高。